logica y funciones

FUNCIÓN LINEAL

En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

${\displaystyle f(x)=mx+b}$

donde ${\displaystyle m}$ y ${\displaystyle b}$ son constantes reales y ${\displaystyle x}$ es una variable real. La constante ${\displaystyle m}$ es la pendiente de la recta, y ${\displaystyle b}$ es el punto de corte de la recta con el eje ${\displaystyle y}$. Si se modifica ${\displaystyle m}$ entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica ${\displaystyle b}$, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

En el contexto de análisis matemático la función lineal son aquellas con ${\displaystyle b=0}$ de la forma:

${\displaystyle f(x)=mx}$

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

${\displaystyle f(x)=mx+b}$

FUNCIÓN CONSTANTE

Como se puede ver es una recta horizontal en el plano cartesiano, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:

${\displaystyle y=f(x)\,}$

tenemos:

${\displaystyle y=c\,}$

donde c tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:

${\displaystyle y=8\,}$

${\displaystyle y=4,2\,}$

${\displaystyle y=-3,6\,}$

Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:

${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=0}$

la variación de y respecto a x es cero

La integral de la función constante:

${\displaystyle y=c\,}$

es:

${\displaystyle Y=\int _{a}^{b}c\,dx\;\rightarrow \quad Y=c\;\int _{a}^{b}dx\;\rightarrow \quad Y=c\;x{\Big ]}_{a}^{b}\;\rightarrow \quad Y=c\;(b-a)}$

En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente. Se la representa de la forma:¹​

${\displaystyle f(x)=c\,}$

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Función cuadrática
Gráfica de Función cuadrática
Definición	${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c\,}$
Tipo	Curva parabólica
Dominio	${\displaystyle \mathbb {R} }$
Imagen	${\displaystyle [{\frac {4ac-b^{2}}{4a}},+\infty ){\text{o}}(-\infty ,{\frac {4ac-b^{2}}{4a}}]}$
Cálculo infinitesimal
Derivada	${\displaystyle f'(x)=2ax+b\,}$
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En matemáticas, una función cuadrática de una variable es una función polinómica definida por:

${\displaystyle y=ax^{2}+bx+c\,}$

con ${\displaystyle a\neq 0}$.¹​ También se da el caso que se le llame Trinomio cuadrático.²​ También se denomina función cuadrática a funciones definidas por polinomios cuadráticos de más de una variable, por ejemplo:

${\displaystyle f(x,y)=Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F}$

En este caso el conjunto de puntos que resultan al igualar el polinomio a cero representan lugares geométricos que siempre es posible reducir a una de las formas:

${\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}\pm \left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=c^{2},\qquad \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}\pm {\frac {y}{b}}=c}$